Question

一项工程，甲单独做要12天，乙要10天，丙要15天．
①甲乙丙同时做要多少天？
②甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半？
③甲乙丙同时加工多少天这项工程还剩

1

4

？
④如果甲先做5天，乙丙接着做，还要多少天？
⑤如果甲丙合作做4天后，再由乙做，完成任务时一共用了多少天？

Answer 1

分析：①根据题意，把这项工作的总量看作单位“1”，那么甲、乙、丙的工作效率分别是

1

12

、

1

10

、

1

15

，三人合做需要的时间为1÷（

1

12

+

1

10

+

1

15

），计算即可；
②要求甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半，用

1

2

除以三人效率之和即可；
③这项工程还剩

1

4

，也就是完成了

3

4

，用

3

4

除以三人效率和即可；
④甲先做5天，做了这项工程的

1

12

×5=

5

12

，还剩

7

12

，这时乙丙合做，求需要的时间，用

7

12

除以乙丙效率和即可；
⑤甲丙合作做4天后，还剩1-（

1

12

+

1

15

）×4=

2

5

，这

2

5

由乙来做，需要的时间是

2

5

÷

1

10

=4（天），再加上甲丙合作做的4天，共8天．

解答：解：①1÷（

1

12

+

1

10

+

1

15

），
=1÷

1

4

，
=4（天）；
答：甲乙丙同时做要4天．

②

1

2

÷（

1

12

+

1

10

+

1

15

），
=

1

2

÷

1

4

，
=

1

2

×4，
=2（天）；
答：甲乙丙同时加工2天能完成工程的一半．

③（1-

1

4

）÷（

1

12

+

1

10

+

1

15

），
=

3

4

÷

1

4

，
=

3

4

×4，
=3（天）；
答：甲乙丙同时加工3天这项工程还剩

1

4

．

④（1-

1

12

×5）÷（

1

10

+

1

15

），
=（1-

5

12

）÷

1

6

，
=

7

12

×6，
=

7

2

（天）；
答：还要多少天

7

2

天．

⑤[1-（

1

12

+

1

15

）×4]÷

1

10

+4，
=[1-

3

20

×4]×10+4
=[1-

3

5

]×10+4，
=

2

5

×10+4，
=4+4，
=8（天）；
答：完成任务时一共用了8天．

点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，选择正确的关系式解答．