Question

一只小猴子在不停地搬石头，在一条直线上，放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米．开始时，小猴子在起点的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上，每次只搬一块，搬完一共走了204米．问一共有多少块石头？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：传统应用题专题

分析：设一共有2n+1块石头，n是自然数，中间石头的两边都有n块石头，两边最远的距离都是1.5n（米），再往中间的距离依次是1.5（n-1）、1.5（n-2）、…、1.5×2、1.5×1；除第一次搬石头走1次外，其余石头都需要走2次，据此进行解答．

解答： 解：设一共有2n+1块石头，n是自然数，中间石头的两边都有n块石头
1×1.5×4+2×1.5×4+3×1.5×4+…+（n-1）×1.5×4+n×1.5×3=204
                                  6×（1+2+…+n-1）+4.5n=204
                                             3n（n-1）+4.5n=204
                                                2n²+n-136=0
                                             （2n+17）（n-8）=0
                                                        n=-8.5（非自然数，舍去）
                                                        n=82
2n+1=2×8+1=17
答：一共有17块石头．

点评：本题的重点是根据找出规律，再根据规律进行解答．