Question

如果一个质数分别加上0、2、8、14和26以后，得到的和都是质数，原来的质数是

3或5．

．

Answer 1

分析：因为经观察发现2，8，14，26除以5的余数依次为2，3，4，1，所以这四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除，不是质数．因此，原来的质数不大于5，只能是3或5．

解答：解：由于0，2，8，14，26除以5的余数依次为0，2，3，4，1；
则这五个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除，不是质数．
所以原来的质数不大于5，只能是3或5．
经验证，2，8，14，26分别加上3或5后，得到的和都是质数，
故答案为：3或5．

点评：本题考查的是质数与合数，通过分析得出四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除的结论是完成本题的关键．