Question

所有除以15所得的商数等于所得余数的自然数之和等于

 

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Answer 1

考点：有余数的除法

专题：文字叙述题

分析：在有余数的除法中，余数总比除数小，可知除数为15，那么余数最大为14，商与余数相等，根据公式：被除数=除数×商+余数计算出被除数，以此类推可分别计算出余数为13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1时的被除数，最后将所有的被除数相加即可得到答案．

解答： 解：商与余数为14时，被除数为：14×15+14=224，
商与余数为13时，被除数为：13×15+13=208，
商与余数为12时，被除数为：12×15+12=192，
商与余数为11时，被除数为：11×15+11=176，
商与余数为10时，被除数为：10×15+10=160，
商与余数为9时，被除数为：9×15+9=144，
商与余数为8时，被除数为：8×15+8=128，
商与余数为7时，被除数为：7×15+7=102，
商与余数为6时，被除数为：6×15+6=96，
商与余数为5时，被除数为：5×15+5=82，
商与余数为4时，被除数为：4×15+4=64，
商与余数为3时，被除数为：3×15+3=48，
商与余数为2时，被除数为：2×15+2=32，
商与余数为1时，被除数为：1×15+1=16，
所以这样的整数的和为：
224+208+192+176+160+144+128+102+96+82+64+48+32+16，
=（224+16）×14÷2
=1680
故答案为：1680．

点评：此题主要考查的是在有余数的除法中，被除数等于商乘除数加余数．