Question

（2013?湖北模拟）有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（　　）

A．768种

B．32种

C．24种

D．2的10次方中

Answer 1

分析：有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻，夫妻二人同时动，始终相邻，位置可以互换，这样可以分两步，第一步把5对夫妻看做5个整体，进行排列有5×4×3×2×1种不同排法，因为是一个圈，首尾相接，就会有5个重复，所以排法要除以5；第二步每一对夫妻可以互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2×2×2×2×2=32种；综合两步，利用乘法原理，即可得解．

解答：解：=根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种．
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2×2×2×2×2=32种
综合两步，就有24×32=768种．
故选：A．

点评：灵活运用乘法原理，解决排列组合问题．