Question

12．当a＜5时，x＞$\frac{1}{a-5}$是不等式ax＜5x+1的解集．

Answer 1

分析 先把不等式ax＜5x+1化简为：（a-5）x＜1；然后分三种情况讨论不等式左边的（a-5）：①a-5=0时；②a-5＞0时；③a-5＜0时；直到找到x＞$\frac{1}{a-5}$的情况．

解答 解：ax＜5x+1
化简得：（a-5）x＜1
①当a-5=0时，x＞$\frac{1}{a-5}$不是不等式ax＜5x+1的解集；
②当a-5＞0时，则x＜$\frac{1}{a-5}$是不等式ax＜5x+1的解集；
③当a-5＜0时，则x＞$\frac{1}{a-5}$是不等式ax＜5x+1的解集；
即，此时a＜5；
故答案为：＜5．

点评 本题考查了不等式的解集，关键是确定（a-5）的取值情况．