Question

4．甲乙丙三人要搬运完两个装有同样多货物的仓库中的货物，搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．
（1）由三人同时搬运这两个仓库中的货物，需要多少小时？
（2）如果每个仓库最多只能容纳两个人工作，如何安排才能在最短的时间内完成任务？

Answer 1

分析 （1）把一个仓库的工作量看成单位“1”，那么甲的工作效率是$\frac{1}{10}$，乙的工作效率是$\frac{1}{12}$，丙的工作效率是$\frac{1}{15}$，搬运2个仓库，那么工作量就是2，用2除以三人的工作效率和，即可求出由三人同时搬运这两个仓库中的货物，需要多少小时；
（2）有三种方法：
方法一：甲先独自搬一个仓库，乙和丙合作搬一个仓库，乙丙合作的工作效率高，乙丙先完成，然后乙再和甲共同完成另一个仓库的工作量；先用1除以乙丙合作的工作效率和，求出需要的工作时间，再用甲的工作效率乘上这个工作时间，求出甲已经完成的工作量，进而求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲乙的工作效率和即可求出剩下工作量需要的工作时间，然后把两部分工作时间相加，求出一共需要的工作时间；
方法二：乙先独自搬一个仓库，甲和丙合作搬一个仓库，甲丙合作的工作效率高，甲丙先完成，然后乙再和甲共同完成另一个仓库的工作量；与方法一同理，求得需要的工作时间；
方法三：丙先独自搬一个仓库，甲和乙合作搬一个仓库，甲乙合作的工作效率高，丙先完成，然后乙再和甲共同完成另一个仓库的工作量；与方法一同理，求得需要的工作时间；
然后比较三种方法即可求解．

解答 解：（1）（1+1）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=2÷$\frac{1}{4}$
=8（小时）
答：由三人同时搬运这两个仓库中的货物，需要8小时．

（2）方法一：
1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{3}{20}$
=$\frac{20}{3}$（小时）
$\frac{1}{10}$×$\frac{20}{3}$=$\frac{2}{3}$
（1-$\frac{2}{3}$）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=$\frac{1}{3}$÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{20}{11}$（小时）
$\frac{20}{3}$+$\frac{20}{11}$=$\frac{280}{33}$（小时）

方法二：
1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{1}{6}$
=6（小时）
（1-$\frac{1}{12}$×6）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=$\frac{1}{2}$÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{30}{11}$（小时）
6+$\frac{30}{11}$=$\frac{96}{11}$（小时）

方法三：
1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=1÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{60}{11}$（小时）
（1-$\frac{1}{15}$×$\frac{60}{11}$）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=（1-$\frac{4}{11}$）÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{7}{11}$×$\frac{60}{11}$
=$\frac{420}{121}$（小时）
$\frac{420}{121}$+$\frac{60}{11}$=$\frac{1080}{121}$（小时）

$\frac{280}{33}$≈8.48
$\frac{96}{11}$≈8.73
$\frac{1080}{121}$≈8.93
8.48＜8.73＜8.93
即：$\frac{280}{33}$＜$\frac{96}{11}$＜$\frac{1080}{121}$，第一种方法需要的时间最短．
答：甲先独自搬第一个仓库，乙和丙合作搬第二个仓库，乙丙先完成后，然后乙再和甲共同完成第一个仓库的工作量．

点评 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．