Question

（2013?武侯区模拟）如图，ABCD是正方形，E是BC边的中点，三角形ECF与三角形ADF面积一样大，那么三角形AEF（阴影部分）面积是正方形面积的百分之

四十一点六七

．（结果保留两位小数）．

Answer 1

分析：由图可知：设正方形的边长为a，则三角形ECF的面积为

1

2

×

1

2

a×FC=

1

4

aFC，三角形ADF的面积为

1

2

aDF，又因三角形ECF与三角形ADF面积一样大，即

1

4

aFC=

1

2

aDF，则DF：FC=1：2，所以DF=

1

3

a，FC=

2

3

a，进而用正方形的面积减去周围3个三角形的面积，就是阴影部分的面积，从而问题得解．

解答：解：设正方形的边长为a，则三角形ECF的面积为

1

2

×

1

2

a×FC=

1

4

aFC，三角形ADF的面积为

1

2

aDF，
又因三角形ECF与三角形ADF面积一样大，
即

1

4

aFC=

1

2

aDF，
则DF：FC=1：2，
所以DF=

1

3

a，FC=

2

3

a，
阴影部分的面积为：a²-

1

2

a×

1

2

×a-

1

2

a×

1

2

×

2

3

a-

1

2

×a×

1

2

×

1

3

a，
=a²-

1

4

a²-

1

6

a²-

1

6

a²，
=

5

12

a²，

5

12

a²÷a²≈41.67%，
答：三角形AEF（阴影部分）面积是正方形面积的41.67%．
故答案为：四十一点六七．

点评：求出DF、FC与正方形的边长的关系，是解答本题的关键．