Question

一个长方体木块，它的所有棱长之和为36分米，它的长、宽、高之比为2：3：4，现在要将这个长方体削减一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是

14.13

立方分米．

Answer 1

分析：根据棱长之和先求出一条长、宽、高的和是36÷4=9厘米，根据比的性质分别求出这个长方体的长、宽、高，再利用长方体内切割最大圆柱的方法即可解答．

解答：解：36÷4=9（厘米），
4+3+2=9，
所以长方体的长是：9×

2

9

=2（分米），
长方体的宽是：9×

3

9

=3（分米），
长方体的高是：9×

4

9

=4（分米），
将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，有以下三种削法：
（1）以3分米为底面直径，以2分米为圆柱的高，体积为：
3.14×（

3

2

）²×2，
=3.14×

9

4

×2，
=14.13（立方分米），

（2）以2分米为底面直径，以4分米为高，体积为：
3.14×（

2

2

^）2×4，
=3.14×1×4，
=12.56（立方分米），

（3）以2分米为底面直径，以3分米为高，体积为：
3.14×（

2

2

）²×3，
=3.14×1×3，
=9.42（立方分米）．
答：这个圆柱体的体积是14.13立方分米．
故答案为：14.13．

点评：此题要抓住长方体内最大的圆柱的切割特点，分情况计算比较．