Question

9．计算
（1）$3\frac{8}{15}-（{0.16+1\frac{8}{15}}）-1.84$
（2）$（{2-\frac{3}{4}×\frac{4}{5}}）÷（{\frac{1}{12}+\frac{4}{15}}）$
（3）$9\frac{1}{5}+99\frac{1}{5}+999\frac{1}{5}+9999\frac{1}{5}-\frac{4}{5}$
（4）$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$．

Answer 1

分析 （1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算；
（2）先算乘法和加法，再算减法，最后算除法；
（3）根据加法交换律和结合律进行简算；
（4）根据分数的拆项进行简算．

解答 解：（1）$3\frac{8}{15}-（{0.16+1\frac{8}{15}}）-1.84$
=3$\frac{8}{15}$-0.16-1$\frac{8}{15}$-1.84
=（3$\frac{8}{15}$-1$\frac{8}{15}$）-（0.16+1.84）
=2-2
=0；

（2）$（{2-\frac{3}{4}×\frac{4}{5}}）÷（{\frac{1}{12}+\frac{4}{15}}）$
=（2-$\frac{3}{5}$）÷$\frac{7}{20}$
=$\frac{7}{5}$÷$\frac{7}{20}$
=4；

（3）$9\frac{1}{5}+99\frac{1}{5}+999\frac{1}{5}+9999\frac{1}{5}-\frac{4}{5}$
=（9$\frac{1}{5}$+$\frac{4}{5}$）+（99$\frac{1}{5}$+$\frac{4}{5}$）+（999$\frac{1}{5}$+$\frac{4}{5}$）+（9999$\frac{1}{5}$+$\frac{4}{5}$）-$\frac{4}{5}$×5
=10+100+1000+10000-4
=11110-4
=11106；

（4）$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$
=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$
=$\frac{1}{2}$×[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）]
=$\frac{1}{2}$×[1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$]
=$\frac{1}{2}$×[1-$\frac{1}{11}$]
=$\frac{1}{2}$×$\frac{10}{11}$
=$\frac{5}{11}$．

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．