Question

记一千个自然数x、x+1、x+2、…，x+999的和的和为a，如果a的数字和等于50，则x最小为多少？

Answer 1

分析：这一千个自然数的和为：x+（x+1）+（x+2）+…+（x+999）=（x+x+999）×1000÷2=（2x+999）×500=1000x+499500，可知当1000x的位数小于7位时是无法满足条件的；4+9+9+5=27，50-27=23，但是题目说的是最小x，所以我们要从499500的最高位进行补齐，所以满足条件a的最小值是：99999500，由此可得：1000x=99999500-499500；进而求出x的值．

解答：解：x+（x+1）+（x+2）+…+（x+999）=（x+x+999）×1000÷2，
=（2x+999）×500=1000x+499500，
可知当1000x的位数小于7位时是无法满足条件的；4+9+9+5=27，50-27=23，但是题目说的是最小x，所以我们要从499500的最高位进行补齐，所以满足条件a的最小值是：99999500，即：
1000x=99999500-499500，
1000x=99500000，
    x=99500．

点评：此题较难，应认真分析，从499500的最高位进行补齐，找出满足条件a的最小值，是解答此题的关键．