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    1-
    2
    1×(1+2)
    -
    3
    (1+2)×(1+2+3)
    -
    4
    (1+2+3)×(1+2+3+4)
    =
    …
    …
    10
    (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
    =
    1
    55
    1
    55
    ．
    分析：据公式
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，原式=1-（1-
    1
    3
    ）-（
    1
    3
    -
    1
    6
    ）-（
    1
    6
    -
    1
    10
    ）-…-（
    1
    45
    -
    1
    55
    ），由此进行简算即可．
    解答：解：1-
    2
    1×(1+2)
    -
    3
    (1+2)×(1+2+3)
    -
    4
    (1+2+3)×(1+2+3+4)
    -…-
    10
    (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

    =1-（1-
    1
    3
    ）-（
    1
    3
    -
    1
    6
    ）-（
    1
    6
    -
    1
    10
    ）-…-（
    1
    45
    -
    1
    55
    ），
    =1-1+
    1
    3
    -
    1
    3
    +
    1
    6
    -
    1
    6
    +
    1
    10
    -…+
    1
    55
    ，
    =
    1
    55
    ；
    点评：公式
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    是分数巧算中常用的公式之一．
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    科目：小学数学 来源： 题型：

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    2
    1×(1+2)
    -
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    (1+2)×(1+2+3)
    -
    4
    (1+2+3)×(1+2+3+4)
    -    …-
    10
    (1+2+…+9)×(1+2+…+10)
    =
    1
    55
    1
    55
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    3.2+4.8= 6.3-0.94= 0.25×4= 5×1.2=
    4.8÷0.6= 4.8÷24= 3.6-2.4= 6-4.6=
    8-3.4= 6×0.21= 1.25×8= 0.8÷0.5=
    25×0.3= 0.63-0.3= 2.5+7.5= 34×0.1=
    7-0.99= 21÷0.7= 5×2.4= 3×1.03=
    3.2÷4= 1.5÷30= 5.1÷3= 0.37÷0.37=
    0.28÷14= 0.16÷4= 8×0.05= 4×0.125=
    4÷8= 7.5-0.7= 9-0.9= 7÷2=
    2.8÷0.7= 21-0.21= 5÷0.01= 2.8×0=
    7÷0.07= 6.3÷0.5= 0.32÷0.8= 1÷0.25=
    0.25×0.4= 30×2.3= 3.6÷1.2= 2.5+1.2=
    3.5×0.2= 9÷0.45= 0.96÷0.16= 4.8-2.9=
    0.5÷0.25= 7.6+2.4= 0.17×0.4= 8.2×0.01=
    1.72-0.73= 0.46÷2= 1.9×0.8= 1.2×0.3=
    1-0.92= 0.16×0.7= 0.56÷0.16= 8÷0.6=

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （1）125
    7
    8
    ÷（11
    3
    4
    -4
    3
    20
    +2.25-0.35）；
    （2）1+
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +
    1
    6
    -
    1
    12
    ；
    （3）
    31
    37
    ÷
    25
    111
    +
    36
    37
    ×4
    11
    25
    +4.44÷4
    5
    8
    ；
    （4）
    1
    3
    8
    +
    2
    3
    ×1
    1
    14
    (4
    1
    12
    +3.625)÷20
    5
    9
    ；
    （5）（3.25+2.1+5.4）（2.1+5.4+8）-（3.25+2.1+5.4+8）（2.1+5.4）；
    （6）1-
    2
    1×(1+2)
    -
    3
    (1+2)×(1+2+3)
    -…
    9
    (1+2+…+8)×(1+2+…+8)
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （1）3-5+7-9+11-13+15-…+2007-2009+2011
    （2）76×(
    1
    23
    -
    1
    53
    )+23×(
    1
    53
    +
    1
    76
    )-53×(
    1
    23
    -
    1
    76
    )
    （3）1-
    2
    1×(1+2)
    -
    3
    (1+2)×(1+2+3)
    -
    4
    (1+2+3)×(1+2+3+4)
    -…-
    10
    (1+2+…+9)×(1+2+…+10)

    （4）2011-
    3
    2
    -
    5
    4
    -
    9
    8
    -
    17
    16
    -
    33
    32
    -
    65
    64
    -
    129
    128
    -
    257
    256
    -
    513
    512

    （5）39×
    148
    149
    +148×
    86
    149
    +48×
    74
    149

    （6）
    20102+3×2006+12
    20103-2010×9
    ．

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