Question

19．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=2}\\{3x+y+2z=6}\\{2x-y+z=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先用①+③，得3x+y=4④，再用①×2+②，得x+y=2⑤，④-⑤即可得x的值，再求y的值，最后求z的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=2①}\\{3x+y+2z=6②}\\{2x-y+z=2③}\end{array}\right.$
①+③，得3x+y=4④，
①×2+②，得x+y=2⑤，
④-⑤，得2x=2，
x=1，
把x=1代入⑤，得y=1，
把x=1，y=1代入①，得z=1＜
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．