Question

四个正整数a、b、c、d都小于1000，并且组成一个四数组（a、b、c、d），如果a+4、b-4、c×4、d÷4也是正整数，而且都相等，那么这样的不同四数组共有

61

个．

Answer 1

分析：先假设a+4=b-4=c×4=d÷4=x，
根据四个算式的特点，将不符合要求逐个排除．

解答：解：设a+4=b-4=c×4=d÷4=x，
因为：a+4=x，所以当x=4时，a=0，这种情况舍去；
c×4=x，所以C×4即x是4的倍数，c要大于1；
d÷4=x，所以x小于250，
c×4=x，则c的取值大于1，小于等于62；
所以：c的1取值有：62-1=61（组），
则这样的不同四数组共有61个．
故答案为：61．

点评：解决本题的关键是根据四个算式的取值范围，确定其中一个数的取值即可．