Question

若用A_n表示n²除以5所得的余数．
例如：A₁表示1²÷5所得的余数，即A₁=1；
A₂表示2²÷5所得的余数，即A₂=4；
A₃表示3²÷5所得的余数，即A₃=4；
…
当n=20时，则A₂₀=

 

；
根据以上信息，请你探究：
A₁+A₂+A₃+A₄+…+A₂₀₁₁+A₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：（1）根据题意知道，A₁=1、A₂=4，A₃=4，A₄=1，A₅=0，然后就是循环的，由此即可求出当n=20时，A₂₀的值；
（2）因为A₁+A₂+A₃+A₄+A₅=10，所以只要求出2013里面有几个循环，问题就可以解决．

解答： 解：（1）A₁=1、A₂=4，A₃=4，A₄=1，A₅=0，
20÷5=4，
所以A₂₀的值是0；

（2）因为A₁+A₂+A₃+A₄+A₅=10，
2013÷5=402…3，
所以要求的值是：402个10的和，而余数3对应是此循环列中的数是1，4，4．
即A₁+A₂+A₃+A₄+…+A₂₀₁₁+A₂₀₁₃
=402×10+（1+4+4）
=4020+9
=4029
故答案为：0，4029．

点评：解答此题的关键是根据题意得出每5个数一个循环，并得出一个循环的数的和，由此问题即可解决．