Question

若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是

66

．（注：最小的自然数是0）

Answer 1

分析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N等于一个整数加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小为66．（66可以表示成0到11的和）

解答：解：自然数N可以表示成3个连续自然数的和，
因为3与11为奇数，
所以所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；
又偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，
所以N等于一个整数加上0.5再乘以12，
就是被12除余6，而这个又能被33整除，
所以这个数最小可为66．
故答案为：66．

点评：明确奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数是完成本题的关键．