Question

某游客在10时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于13时回到码头．河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后往回划．那么他最多能划离码头多远？

Answer 1

考点：流水行船问题

专题：传统应用题专题

分析：从10时15分出发，不迟于13时必须返回，所以最多可划行2小时45分，即165分钟.165=4×30+3×15，最多可划4个30分钟，休息3个15分钟．
顺流速度为3+1.4=4.4千米/小时，所以顺流半小时划行路程为4.4×0.5=2.2千米；
逆流速度为3-1.4=1.6千米/小时，所以逆流半小时划行路程为1.6×0.5=0.8千米．
休息15分钟，则船顺流漂行的路程为1.4×0.25=0.35千米．
然后分两种情况讨论：①当开始顺流时；②当开始逆流时．看看哪种情况满足题意，解决问题．

解答： 解：13时-10时15分=2小时45分，最多可划行2小时45分，即165分钟.165=4×30+3×15，最多可划4个30分钟，休息3个15分钟．
顺流半小时划行路程为（3+1.4）×0.5=2.2（千米）；
逆流半小时划行路程为（3-1.4=）×0.5=0.8（千米）．
休息15分钟，则船顺流漂行的路程为1.4×0.25=0.35千米．
第一种情况：当开始顺流时，至少划行半小时，行驶2.2千米，而在休息的3个时问内船又顺流漂行0.35×3=1.05千米的路程，
所以逆流返回时需划行2.2+1.05=3.25千米．3.25÷1.6=2.03125小时=121.875分钟．即最少需30+15×3+121.875=196.875分钟＞165分钟，来不及按时还船．不满足．
第二种情况：当开始逆流时，每逆流半小时，则行驶0.8千米，则3次逆流后，行驶了0.8×3=2.4千米，船在游客休息时顺流漂行了1.05千米，所以回划时只用划行2.4-1.05=1.35千米的路程，需1.35÷4.4≈0.3068小时≈18.41分钟．共需3×30+3×15+18.41=153.41分钟＜165分钟，满足．
于是，只有第二种情况满足，此时最远的路程为休息了2次后第3次逆流所至的地点，为0.8×3-0.35×2=1.7千米．
答：他最多能划离码头1.7千米．

点评：此题属于难度较大的流水行船问题，对于此类问题，应运用分析法解答，才能让别人明白解题思路．