Question

（2011?长春模拟）有一角硬币6枚、5分硬币4枚和2分硬币10枚，任意取一个或若干个不同的硬币可以组成

96

种不同的币值．

Answer 1

分析：这些硬币组成的最大币值：10×6+5×4+2×10=100分；因为只有1角、5分和2分硬币，所以币值为1分与3分的是组不成的，所以相对应的100-1=99分，与100-3=97分，也是组不成的；
（可以这样理解：99与97分就是要从100分里面分别取出1分与3分，所以是组不成的）．因此共有100-4=96（种）．

解答：解：这些硬币组成的最大币值：10×6+5×4+2×10=100（分）；
从1～10分中只有1分和3分不能组成，其它2，4，5，6=2+2+2，7=2+5，8=2×4，9=5+2+2，10=1角；所以相对应的100-1=99分，与100-3=97分，也是组不成的；
其它币值均可组成，证明如：
任意币值被5除的余数有四种：0、1、2、3、4；
当币值被5除的余数是0、2、4（其中99、97除外）时，都可以直接用5分硬币或2分硬币直接组成；
当余数是1且币值大于5分时，可以理解为余5+1=6，所以也可以组成，比如：21÷5=4…1可以看做：21÷5=3…（5+1）即（6=2+2+2）；
同理，当余数是3 且币值大于5分时，可以理解为余5+3=8，所以也可以组成．
所以共有：100-4=96（种）．
答：任意取一个或若干个硬币可以组成 96种不同的币值．
故答案为：96．

点评：本题关键是从总币值是100分中，即从1到100看看哪些不能拼出来（1，3，97，99），然后即可以得出96种币值．