Question

12．$\underbrace{23×23×23×…×23}_{2000个23}×$$\underbrace{18×18×18×…×18}_{2001个18}$积的尾数是多少？

Answer 1

分析 通过观察3=3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…知，它们的个位数是4个数一个循环：3，9，7，1，…；同理18相乘的个位数是4个数一个循环：8，4，2，6，…；依此先求得2000个23的个位数，2001个18的个位数，再相乘可得积的尾数．

解答 解：仔细观察3=3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…可以发现他们的个位数是4个数一个循环：3，9，7，1，…
2000÷4=500，
$\underset{\underbrace{23×23×23×…×23}}{2000个23}$积的个位数是3，
同理18相乘的个位数是4个数一个循环：8，4，2，6，…
2001÷4=500…1，
$\underbrace{18×18×18×…×18}_{2001个18}$积的个位数是8，
8×4=32
故$\underbrace{23×23×23×…×23}_{2000个23}×$$\underbrace{18×18×18×…×18}_{2001个18}$积的尾数2．

点评 本题考查了乘积的个位数．解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：23×23×23×…×23的个位数是4个数一个循环：3，9，7，1，…；18×18×18×…×18的个位数是4个数一个循环：8，4，2，6，…