Question

已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是

30

．

Answer 1

分析：根据能被2、5整除的数的特征；自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少，而其它质因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个；据此解答．

解答：解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；
设这个自然数N=2¹×5¹×3^a，根据约数和定理，可得：
（a+1）×（1+1）×（1+1）=8，
            （a+1）×2×2=8，
                        a=1；
所以，N最小是：2×3×5=30；
答：N最小是30．
故答案为：30．

点评：本题关键是根据能被2、5整除的数的特征确定自然数N的质因数；难点是根据约数和定理得出质因数5、3和2的个数．