Question

某次数学比赛，用两种不同的方式判分．一种是答对1题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对1题给3分，不答不给分，答错扣1分，某考生两种判分方法均得71分，请问：这次比赛共考了多少道题？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：此题可以设出未知数，列出方程进行推理．可设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=71①，40+3a-c=71②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．

解答： 解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=71①，
40+3a-c=71②，
由①知，a是奇数，且a＜14；
由②知a＞12，所以a=13，
由此求得b=3，c=8，
故共有：13+3+8=24（题）．
答：这次比赛共考了24道

点评：明确做对题的取值范围，进而确定做对题的道数，是解答本题的关键．