Question

10．如图，在平行四边形ABCD中，点A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分别是AB和CD的五等分点，点B₁，B₂和D₁，D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 15

Answer 1

分析 可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A₄B₂C₄D₂的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．

解答 解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．
则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=$\frac{s}{15}$．
△AA₄D₂与△B₂CC₄全等，B₂C=$\frac{1}{3}$BC=b，B₂C边上的高是$\frac{4}{5}$•5y=4y．
则△AA₄D₂与△B₂CC₄的面积是2by=$\frac{2}{15}$s．
同理△D₂C₄D与△A₄BB₂的面积是$\frac{s}{15}$．
则四边形A₄B₂C₄D₂的面积是S-$\frac{2s}{15}$-$\frac{2s}{15}$-$\frac{s}{15}$-$\frac{s}{15}$=$\frac{3s}{5}$，即$\frac{3s}{5}$=1，
解得S=$\frac{5}{3}$．

答：平行四边形ABCD的面积为$\frac{5}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解决本题的关键．