Question

（2001?汉阳区）一张长方形纸长26厘米，宽19厘米．将这张纸四角沿图中虚线对折，那么四条虚线所围成阴影正方形的面积是多少？

Answer 1

分析：设长方形为ABCD，小三角形的底边在AB上为EF，阴影部分为MNQP．因为四角沿图中的虚线对折，所以AF=AD，BE=BC，∠DAF=∠EBC=90°，又因为AB=CD=26，AD=BC=19，所以AF=AD=BE=BC=19，所以EF=（2×19-26）÷2=6，所以MNQP是正方形，从而计算出正方形MNQP的面积即可．

解答：解：设长方形为ABCD，小三角形的底边在AB上为EF，阴影正方形为MNQP．
因为四角沿图中的虚线对折，所以AF=AD，BE=BC，∠DAF=∠EBC=90°，
又因为AB=CD=26，AD=BC=19，
所以AF=AD=BE=BC=19，
所以EF=（2×19-26）÷2=6，
所以MNQP是正方形，
所以NE=NF=MF-MN，且∠ENF=90°，
所以ADF和△ENF是等腰直角三角形，
所以EN=FN=3

2

DF=BE=19

2

，
所以MN=MF-NF=DF÷2-NF=19

2

÷2-3

2

=6.5

2

，
所以S正方形MNQP正方形的面积为24.5 cm²
答：四条虚线所围成阴影正方形的面积是24.5 cm²．

点评：此题用小学知识解答比较困难，关键是根据图形对折后求出NE=NF=MF-MN，且∠ENF=90°得到△ENF是等腰直角三角形，然后求出MN的长度，从而求出阴影部分的面积．