Question

4．设上题答数为a，a的个位数字为b，2×b的个位数字为c．如图，三个同心圆的半径依次为$\frac{c-2}{4}$，$\frac{c+2}{4}$和$\frac{c}{2}$，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是7：54．

Answer 1

分析 先假设c=6，求出三个圆的半径，圆心角度占圆周角的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几，根据圆的面积和环形面积的公式，求出三个阴影部分面积和最大圆的面积，即可求出阴影部分的面积与最大圆面积的比．

解答 解：假设c=6，$\frac{c-2}{4}$=1，$\frac{c+2}{4}$=2，$\frac{c}{2}$=3，
阴影部分的面积是：$\frac{90}{360}$π×1²+$\frac{30}{360}$π×1²+$\frac{60}{360}$π（3²-2²）
=$\frac{1}{4}$π+$\frac{1}{12}$π+$\frac{5}{6}$π
=$\frac{7}{6}$π，
大圆的面积是：π×3²=9π，
则它们的面积之比是$\frac{7}{6}$π：9π=7：54，
答：图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是7：54，
故答案为：7：54．

点评 解答此题的关键是根据圆心角度数占圆周角的几分之几，求出阴影部分面积和最大圆面积，问题即可解答．