Question

算式：

1 1 - 1 3

1 1 × 1 2 × 1 3

+

1 2 - 1 4

1 2 × 1 3 × 1 4

+

1 3 - 1 5

1 3 × 1 4 × 1 5

+…+

1 9 - 1 11

1 9 × 1 10 × 1 11

的计算结果是

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：运算顺序及法则

分析：先将算式变形为

2 1×3

1 1×2×3

+

2 2×4

1 2×3×4

+

2 3×5

1 3×4×5

+…+

2 9×11

1 9×10×11

，再约分化简得到2×2+2×3+2×4+…+2×10，再根据乘法分配律和高斯求和公式即可求解．

解答： 解：

1 1 - 1 3

1 1 × 1 2 × 1 3

+

1 2 - 1 4

1 2 × 1 3 × 1 4

+

1 3 - 1 5

1 3 × 1 4 × 1 5

+…+

1 9 - 1 11

1 9 × 1 10 × 1 11

=

2 1×3

1 1×2×3

+

2 2×4

1 2×3×4

+

2 3×5

1 3×4×5

+…+

2 9×11

1 9×10×11

=2×2+2×3+2×4+…+2×10
=2×（2+3+4+…+10）
=2×（2+10）×9÷2
=2×12×9÷2
=108
答：

1 1 - 1 3

1 1 × 1 2 × 1 3

+

1 2 - 1 4

1 2 × 1 3 × 1 4

+

1 3 - 1 5

1 3 × 1 4 × 1 5

+…+

1 9 - 1 11

1 9 × 1 10 × 1 11

的计算结果是108．
故答案为：108．

点评：考查了分数的巧算，本题可以通过约分减少计算量，注意灵活运用运算定律简便计算．