Question

有一个六位数的邮政编码，由于被滴上了墨水，所以有两个数字看不清楚，只看到5●●736．现知道这个编码可以被99整除，这个编码是

 

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Answer 1

考点：数字编码,数的整除特征

专题：整除性问题,传统应用题专题

分析：首先这个编码能被99整除，那么这个编码就是9和11的公倍数；9的倍数四各个位上数字之和可以被9整数，由此先找出这两个数可能的情况；再根据11的倍数的特点：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）是0或是11的倍数，再由此确定这个数是多少．

解答： 解：5●●736第二位上的数字设为a，第三位上的数字设为b，这个数就是5ab736；
5ab736是99的倍数，也就是9和11的公倍数；
5+7+3+6=21，
（1）要使5ab736是9的倍数，那么a和b的数字和可以是：
27-21=6，或36-21=15；
A当和是6时，可能是6=6+0=1+5=2+4；
B当和是15时可能是：15=9+6=7+8；

（2）再来看要使5ab736是11的倍数的情况：
6+7+a=13+a
3+b+5=8+b
①如果（13+a）-（8+b）=0，即13+a=8+b，那么b-a=5，在A、B中没有符合这一条件的组合，不合要求；
②如果（13+a）-（8+b）=11，那么a-b=6，在A、B中，有符合条件的一组6和0，即a=6，b=0，此时这个数是560736；
③如果（13+a）-（8+b）=22，那么a-b=17，A、B没有符合条件的数，（13+a）-（8+b）的差再增加，更不会得出符合条件的数；
所以这个编码只能是560736．
故答案为：560736．

点评：熟练掌握9的倍数和11的倍数的特点是解决本题的关键．