Question

在图1空方格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大；同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的六个数字互不相同，如图2为一种填法，那么共有

30

种不同的填法．

Answer 1

分析：首先图1剩余空格中的4个数可以从4～9中任选4个；共有15种选法，由于上中数和下左数固定，分别为最小和最大的两个数，而上左数和下中数可以互换，选出的这4个数又有2种不同的排列．

解答：解答：首先图1剩余空格中的4个数可以从4～9中任选4个；
则共有选法：
（6×5×4÷3）÷（4×3×2×1）=15（种），
选中4个数后，由于上中数和下左数固定，分别为最小和最大的两个数，而上左数和下中数可以互换，
所以一共有：15×2=30（种）．
故答案为：30．

点评：先根据需要填的数的数量和数的总数找出能有的选法，再根据已知找出这四个数可能的排列方法．