Question

一个长4cm，宽3cm的长方形，以一条边为轴旋转一周，得到一个

 

体，体积最大是

 

cm³；一个直角三角形的两条边分别是3cm，4cm，以直角边为轴，旋转一周，得到一个

 

体，体积最大是

 

cm³．

Answer 1

考点：将简单图形平移或旋转一定的度数,圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个圆柱体，底面半径为4厘米，高为3厘米或底面半径为3厘米，高为4厘米；由此利用圆柱的体积公式即可解答；
（2）根据点动成线，线动成面，面动成体，以这个以直角边中的长边为轴和以短边为轴旋转一周都可以得到一个圆锥，旋转轴不同，这个圆锥的高和底面半径也不同．以3厘米的直角边为轴旋转一周，得到一个高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥，以4厘米的直角边为轴旋转一周，得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h，分别求出这两个圆锥的体积，然后再比较大小即可．

解答： 解：（1）3.14×4²×3
=3.14×16×3
=150.72（立方厘米）

或3.14×3²×4
=3.14×9×4
=113.04（立方厘米），
答：以一条边为轴旋转一周，得到一个 圆柱体，体积最大是150.72cm³；

（2）以4厘米为高，3厘米为底面半径：

1

3

×3.14×3²×4
=3.14×3×4
=37.68（立方厘米）
以3厘米为高，4厘米为底面半径：

1

3

×3.14×4²×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
答：以直角边为轴，旋转一周，得到一个 圆锥体，体积最大是 50.24cm³．
故答案为：圆柱，150.72；圆锥，50.24．

点评：（1）从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积；
（2）本题是考查图形的旋转、圆锥的特征及求圆锥体积．关键弄清分别以这个三角形的两条直角边为轴旋转得到的圆锥的高与底面半径．