Question

有A、B、C三人做游戏，他们在三张卡片上分别写有p、q、r三个数字，且0＜p＜q＜r．规定每次随意地将这三张卡片分发给这三人，然后放回重洗，再用同样的方法再分发给三人各一张，他们各按所取得的卡片上的数字和记录得分．在进行两次以上的比赛后，累计A、B、C三人各得20分、10分和9分，而且B在最后一次的得分为r．问第一次中得分为p、q、r的分别是谁？

Answer 1

答案：
解析：

假定共进行了k次，由题意得(p＋q＋r)＝39＝3×13．由于p、吼r互不相同，所以p＋q＋r≥6，因而有k＝3，p＋q＋r＝13．因为B在三次中所得的数为10，而他在第三次得到最大数为r，所以他在前二次中不能取到q或r(不然的话，三次所得数之和将超过10)，只能都是p．若A在第一次得q，那么C在第一次得r，C三次所得数为r、q(或r)、p(或q)其和均超过9，所以A在第一次应得r．同样道理，第二次中A得r，C得q最后剩下两种可能情况(如图所示)： 由(1)解得r＝10，q＝3，p＝0，与p＞0矛盾，故舍去．由(2)解得r＝8，q＝4，p＝1．即第一次A得8分，B得1分，C得4分

提示：

这个问题按常规方法解的话，那就繁不胜繁，但若从中找出某些量的特点和规律，就可以轻而易举地解决．