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45和2012和536和463和2790和457和6.

解:(1)45=3×3×5,
20=2×2×5,
所以45和20的最大公约数是5;

(2)12和5是互质数,这两个数的最大公因数是1;

(3)36和4是倍数关系,这两个数的最大公因数是4;

(4)63=3×3×7,
27=3×3×3,
所以63和27的最大公因数是3×3=9;

(5)90和45是倍数关系,这两个数的最大公因数是45;

(6)7和6是互质数,这两个数的最大公因数是1.
分析:(1)、(4)求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积,对于两个数来说:两个数的公有质因数连乘积是最大公因数,由此解决问题即可;
(2)、(6)根据两个数是互质数时,这两个数的最大公因数是1;
(3)、(5)根据“当两个数成倍数关系时,较小的那个数是这两个数的最大公因数;进行解答即可.
点评:此题主要考查了求两个数的最大公因数:对于一般的两个数来说,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数;两个数是互质数时,这两个数的最大公因数是1;两个数为倍数关系,最大公因数为较小的数.
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