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    计算：
    1
    1×2×3
    +
    1
    2×3×4
    +
    1
    3×4×5
    +…+
    1
    8×9×10
    ．
    分析：每一个加数，分子时1，分母是连续的三个自然数，由此我们可以把分数
    1
    1×2×3
    =
    1
    2
    ×（
    1
    1×2
    -
    1
    2×3
    ），
    1
    2×3×4
    =
    1
    2
    ×（
    1
    2×3
    -
    1
    3×4
    ）…，进一步把括号内拆分即可解决问题．
    解答：解：
    1
    1×2×3
    +
    1
    2×3×4
    +
    1
    3×4×5
    +…+
    1
    8×9×10

    =
    1
    2
    ×（
    1
    1×2
    -
    1
    2×3
    ）+
    1
    2
    ×（
    1
    2×3
    -
    1
    3×4
    ）+
    1
    2
    ×（
    1
    3×4
    -
    1
    4×5
    ）+…+
    1
    2
    ×（
    1
    8×9
    -
    1
    9×10
    ）
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    2
    -
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    -
    1
    4
    +
    1
    5
    +…+
    1
    8
    -
    1
    9
    -
    1
    9
    +
    1
    10
    ）
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    2
    -
    1
    9
    +
    1
    10
    ）
    =
    1
    2
    ×
    22
    45

    =
    11
    45
    ．
    点评：解答此题的关键是分数的拆分，利用互相抵消的方法简化，算出最后的结果．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    50×51
    =
    50
    51
    50
    51
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）
    362+548×361
    362×548-186

    （2）1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    …+
    1
    1+2+3+…+100
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列例题，然后进行解答：
    例：计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    9×10

    解：因为，
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    所以，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …
    1
    9×10
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    …+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10

    请根据你的理解解答下列各题：
    （1）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    2011×2012

    （2）计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    17×19
    ．

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