Question

观察下面按规律排成的一列数：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1

6

，…
（1）若将左起第m个数记为f（m），当f(m)=

2

2001

时，求m的值和这m个数的积．
（2）在数列中，未经约分且分母为2的数记为a，它后面的一个数记为b，若存在这样的a和b，使ab=20100，求a和b．

Answer 1

分析：（1）从左起分别以1个数，2个数，3个数…为一组，每组的乘积为1．组内分子以1为公差递增，分母以1为公差递减．所以f（m）=

2

2001

为2002组内第二项，

1

2002

是第1+2+3+…+2001+1=2003002个数，m=2003003，积为1×1×1…1×

1

2002

×

2

2001

=

1

2003001

；
（2）设a为

x

2

，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，由此即可求出a与b的值．

解答：解：（1）因为从左起分别以1个数，2个数，3个数…为一组，每组的乘积为1，组内分子以1为公差递增，分母以1为公差递减．
所以f（m）=

2

2001

为2002组内第二项，

1

2002

是第1+2+3+…+2001+1=2003002个数，m=2003003，
积为1×1×1…1×

1

2002

×

2

2001

=

1

2003001

；

（2）设a为

x

2

，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，
解得x₁=-2002（舍），x₂=2000，
b=x+1=2000+1=2001，
a=

x

2

=

2000

2

；
答：（1）m的值是2003003，这m个数的积是

1

2003001

；（2）a是

2000

2

，b是2001．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．