Question

11．装路灯（如图所示），街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧等距离装上路灯，要在A，B，C处各装一盏路灯，这个街道至少要装上多少盏路灯．

Answer 1

分析 由题中“等距离的安装路灯”可知，相邻两盏路灯之间的距离必为420米与350米的公约数，又由“至少要安装多少盏路灯”可知，总的路灯数最少，则相邻两盏路灯之间的距离要最大，于是问题转化为求420与350的最大公约数．然后求出AB路段需要安装以及BC路段需要安装的盏数，解决问题．

解答 解：420=2×2×3×5×7，
350=2×5×5×7，
420与350的最大公约数是2×5×7=70，
从而，最少需要安装：
（420÷70+1）+（350÷70+1）-1
=7+6-1
=12（盏），
答：这个街道最少需安装12盏路灯．

点评 解答此题，运用了最大公约数的知识，使复杂的问题简单化．