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    甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先取三张一样的纸片，在纸片上各写一个正整数p、q、r，使p＜q＜r．分糖块时，每人抽一张纸片（同一轮中抽出的纸片不放回去），然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数．经过若干轮这样的分法后，甲共得到20块糖，乙共得到10块糖，丙共得到9块糖．又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数之和是18，则p、q、r分别是哪三个正整数？为什么？
    分析：根据每一轮三人得到的糖块数之和为r+q+p-3p=r+q-2p，得出n轮后等式方程n（r+q-2p）=20+10+9=39，进而得出n的值，即可得出拿到纸片p的人数，以及q的值．
    解答：解：每一轮三人得到的糖块数之和为r+q+p-3p=r+q-2p，
    设他们共分了n轮，则n（r+q-2p）=20+10+9=39①，
    39=1×39=3×13，且n≠1（否则拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾）；
    n≠39（因p＜q＜r，所以每轮至少分出3块糖，不可能每轮只分出一块糖），
    则n=3或n=13由于每人所得的糖块数是他拿到的纸片上的数的总和减去np，由丙的情况得到9=18-np，
    可得np=9，
    又p是正整数，即p≥1．
    则n≠13，
    所以n=3，p=3．
    把n=3，p=3代入①式得r+q=19．
    由于乙得的糖块总数为10，最后一轮得到r-3块，
    则r-3≤10，r≤13．
    若r≤12，则乙最后一轮所得的糖数为r-p≤9，这样乙必定要在前两轮中得一张q或r．
    这样乙得的总糖数大于或等于（r+q）-6=13，这与已知“乙得的糖块总数为10”矛盾，
    则r＞12．
    又12＜r≤13，
    则r=13，
    由q=19-r=6．知“乙得的糖块总数为10”矛盾，则，r＞12．因为12＜r≤13，所以r=13，q=19-r=6．
    即p=3，q=6，r=13．
    点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，根据已知得出n（r+q-2p）=20+10+9=39进而利用整数性质求出n，p的值是解题关键．
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