Question

14．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，体积比是5：6，那么这个圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（　　）

• A． 8：5
• B． 5：8
• C． 12：5
• D． 5：12

Answer 1

分析 根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr²h与圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．

解答 解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，
则圆柱和圆锥高的比是：[5÷（π×2²）]：[6÷$\frac{1}{3}$÷（π×3²）]
=$\frac{5}{4π}$：$\frac{2}{π}$
=5：8；
故选：B．

点评 此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系．