Question

将七位数“9876543”重复写287次组成一个2009位数“98765439876543…”．删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一位数为止，则最后剩下的数字是

 

．

Answer 1

分析：最后的数字一定是小于2009的2的N次方的最大值，即第2¹⁰=1024个数字，再根据每7个数字循环，求出1024里面有几个7，还余几，根据余数推算即可．

解答：解：第一次留下的是2的倍数位上的数字；
第二次留下的是4的倍数位上的数字；
第三次留下的是8的倍数位上的数字；
以此类推，最后删去的是2¹⁰=1024位数；
1024÷7=146…2，
所以剩下的是第147组“9876543”中的第2个位置上，即为8；
答：最后删去的是83．
故答案为：8．

点评：解决本题关键是找出最后一个删去数字，然后根据这组数周期性的规律求解．