求下列各组数的最大公约数和最小公倍数：36和45 12和30 21 和42．
解：（1）36=2×2×3×3，
45=3×3×5，
所以36和45的最大公因数是：3×3=9，
最小公倍数是：3×3×2×2×5=180；
（2）12=2×2×3，
30=2×3×5，
所以12和30的最大公因数是：2×3=6，
最小公倍数是：2×3×2×5=60；
（3）21和42是倍数关系，21是较小数，42是较大数，
所以21和42的最大公因数是：21，
最小公倍数是：42．
分析：（1）（2）根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此把36和45，12和30先分解质因数然后据此求出它们的最大公约数和最小公倍数；
（3）倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数，21和42是倍数关系，21是较小数，42是较大数，据此求出它们的最大公约数和最小公倍数．
点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独有的质因数．
