Question

已知a、b、c都是自然数，且

1

a

+

1

b

+

1

c

+1

1

6

=2

1

8

，那么a+b+c=

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：

分析：由原式可得，

1

a

+

1

b

+

1

c

=

23

24

，将23分成三个数相加且分得的数均为24的约数，即23=3+8+12；把3、8、12代入

1

a

+

1

b

+

1

c

中，化简即可．

解答： 解：由

1

a

+

1

b

+

1

c

+1

1

6

=2

1

8

，整理得：

1

a

+

1

b

+

1

c

=

23

24

，
将23分成三个数相加且分得的数均为24的约数：23=3+8+12；
所以

1

a

+

1

b

+

1

c

=

3

24

+

8

24

+

12

24

=

1

8

+

1

3

+

1

2

，
那么a+b+c=8+3+2=13；
故答案为：13．

点评：此题考查了分数的裂项，难度较大，运用所学知识，灵活解答．