Question

计算：1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

+13

1

56

+15

1

72

+17

1

90

+19

1

110

．

Answer 1

分析：完成本题可先将整数部分据结合律相加，然后将分数部分分母进行拆分据

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算．

解答：解：：1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

+13

1

56

+15

1

72

+17

1

90

+19

1

110

，
=（1+19）+（3+17）+（5+15）+（7+13）+（9+11）+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

+

1

10×11

，
=（1+19）+（3+17）+（5+15）+（7+13）+（9+11）+（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

），
=20+20+20+20+20+（

1

2

-

1

11

），
=100

9

22

．

点评：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

在分数巧算中经常用到．