Question

图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的

1

3

，求：（a+b+c+d）-（e+f+g+h）的值．

Answer 1

分析：由题设条件知道，b+e+d=3a（1），c+f+a=3b（2），d+g+b=3c（3），a+h+e=3d（4）；由（1）+（2）+（3）+（4）可以发现，2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）=3（a+b+c+d）即e+f+g+h=a+b+c+d．所以（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0．

解答：解：由已知条件得：3a=b+d+e，3b=a+c+f，3c=b+d+g，3d=a+c+h；
由于3a+3b+3c+3d=b+d+e+a+c+f+a+c+h=3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）．
所以（a+b+c+d）=e+f+g+h；
则（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0．

点评：完成本题关健是据已知条件为突破口，得出等量关系式，从而解决问题．