Question

11．已知三角形ABC是直角三角形，∠A=60°，且∠1=∠2，求∠3的度数．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理可知，直角三角形两锐角之和是90°，∠A=60°，∠ACB=90°-∠A，又知∠1=∠2，即可求出∠2的度数，在直角三形BCD中，∠B=90°，用90°减∠2的度数就是∠3的度数．

解答 解：如图，

在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠A=60°
所以，∠ACB=90°-∠A
=90°-60°
=30°
因为∠1=∠2
所以∠2=30°÷2=15°
在直角三角形在直角三形BCD中，∠B=90°
所以∠3=90°-∠2
=90°-15°
=75°
答：∠3的度数是75°．

点评 此题是考查三角形内角定理的实际应用．三角形三个内角的和是180°，由此即可推出直角三角形两锐角之和是90°．