Question

54张扑克牌，两个人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁取最后一张谁输，问先拿牌的人怎样才能保证获胜？

Answer 1

答案：
解析：

问题在于为确保获胜，先拿牌的人每次拿牌应该采用一种什么样的策略？ 　　设先拿牌的人是甲，甲要想获胜，就必须最后给乙剩下1张牌．为达到这个目的，甲在倒数第二次拿后，应给乙剩下多少张牌呢？因为乙最多能拿4张，最少能拿1张，所以剩下的牌应为6张，这时乙拿1张，则甲拿4张；若乙拿2张，则甲拿3张；若乙拿3张，则甲拿2张；若乙拿4张，则甲拿1张，总之最后给乙剩下1张牌，那么怎样才能给乙剩下6张牌呢？由于6＋5＝11，甲只需在倒数第三次拿牌后给乙剩下11张牌就够了．乙若拿x张，则甲就拿到５－x张，这样就给乙剩下6张牌． 　　通过上述逆推，便可知道，甲欲获胜，则每次留下的牌(按相反顺序排序)依次为1，6，11，16，21，26，31，36，41，46，51． 　可见，甲必须先取3张牌(剩下51张)，然后如果乙拿x张，则甲拿5－x张，即总使两人每次一共拿5张牌，这样到最后，乙必败无疑．