Question

图中用框出的5个数的和是

 

．
如果框出的5个数的和是110，中间一个数是

 

．
用一共可以框出

 

个不同的和．

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）根据图中框出的5个数求出它们的和即可；
（2）观察图中框出的这五个数的和与中间的数，发现五个数的和是中间的数的5倍；框出的5个数，左右与中间相差1，上下与中间相差6，据此进而解答即可；
（3）通过观察可知，此数表行6列6，此“十”字框横竖各三个空，则：（1）横着看，第一行至第六行一共有4种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的，所以就会框出4种不同的和；竖着看，第一列至第六列一共有4种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的，所以就会框出4种不同的和；再用4乘4就是框出不同和的个数即4×4=16个不同的和．

解答： 解：（1）2+8+14+7+9=40；
（2）根据发现的规律可得：
中间的数是110÷5=22，
最上面的一个数是22-6=16，
最左面的一个数是22-1=21，
最右面的一个数是22+1=23，
最下面的一个数是22+6=28；
（3）由于横着看第一行至第六行一共有4种不同的框法，
竖着看，第一列至第六列一共有4种不同的框法，
根据乘法原理可知，共可框出4×4=16种不同的和；
故答案为：40；22；16．

点评：完成此类问题可实际操作一下，找出规律后再进行分析解答．