Question

如图，四边形ABCD的面积是16平方厘米，其中AD=CD，DE=BE，AE=2厘米，那么四边形BCDE的面积是多少平方厘米？

Answer 1

解：根据题干分析可得：作DF⊥BC于F，又因为DE=BE，所以四边形DEBF是正方形；
则DE=DF，又因为DA=DC，
所以RT△DAE≌RT△DCF，
所以正方形DEBF的面积=四边形ABCD的面积=16平方厘米，
则DE=4厘米；
又因为三角形ADE的面积是2×4÷2=4（平方厘米），
所以四边形BCDE的面积是16-4=12（平方厘米）．
答：四边形BCDE的面积是12平方厘米．
分析：作DF⊥BC于F，又因为DE=BE，所以四边形DEBF是正方形；所以可得DE=DF，又因为DA=DC，所以RT△DAE≌RT△DCF，则这两个全等三角形的面积相等，所以正方形DEBF的面积=四边形ABCD的面积=16平方厘米，所以可得出正方形的边长是4厘米；又因为三角形ADE的面积是2×4÷2=4平方厘米，据此可得四边形BCDE的面积是16-4=12平方厘米．

点评：观察图形可知，四边形BCDE的面积等于四边形ABCD的面积与三角形ADE的面积之差，解答此题的关键是利用等积变形的方法，把四边形ABCD转化到一个面积相等的正方形中，据此求出DE的长度，即可解答问题．