Question

△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）．已知BC=10，CF=1，DE=7．则阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：由题意可知：阴影部分的面积=S_△FMB-S_△FGC-S_△HBE；因为FE=DE=7，CF=1，所以CE=7-1=6；因为BC=10，所以BE=10-6=4；有因为S_△FMB、S_△FGC、S_△HBE都是等腰直角三角形；它们的面积都可求出来，从而问题逐步得解．

解答：解：根据分析可知，因为△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形，所以∠FMB=90°，∠FCG=90°，∠BEH=90°，△FBM它的高等于FB的一半；
因为FE=DE=7，CF=1，所以CE=7-1=6；
因为BC=10，所以BE=10-6=4；
FB=FC+BC=1+10=11；
阴影部分的面积：

1

2

×11×（11÷2）-

1

2

×1×1-

1

2

×4×4，
=30.25-0.5-8，
=21.75；
答：阴影部分的面积是21.75．

点评：解答此题关键是先求出CE和BE的长度，难点是根据等腰直角三角形的高等于斜边长度的一半求出△FBM的高；进而利用阴影部分的面积=S_△FMB-S_△FGC-S_△HBE，即可求解．