Question

如图，将1.8，5.6，4.7，2.8，6.9分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中．找出一种填法，使三角内的数尽可能大，那么△中填的数是多少？

Answer 1

分析：要使三角中的数尽可能大，就要使三个方框中的三个数的和尽可能大；为了便于说明，不妨设五个○中的数依次为a、b、c、d、e，三个□中的数依次为x、y、z，△中的数为A，则有：x=

1

3

（a+b+c），y=

1

3

（b+c+d），z=

1

3

（c+d+e），于是
3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三个□里的数的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中间○中c算了3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最大数放在中间○内，把最小和次小的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内；进而解答即可．

解答：解：由分析可知：即三个□里的数的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中间○中c算了3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最大数放在中间○内，把最小和次小的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内；
即：3x+3y+3z=6.9×3+5.6×2+4.7×2+1.8+2.8，
  3（x+y+z）=45.9，
       x+y+z=45.9÷3，
       x+y+z=15.3；
A=（x+y+z）÷3=15.3÷3=5.1；
答：△中填5.1．

点评：解答此题的关键应结合平均数的计算方法和本题中数的关系进行解答即可．