Question

用5、6、7、8这四个数字能组成没有重复数字的四位数

24

个，其中偶数有

12

个．?

Answer 1

分析：（1）根据乘法原理：要完成用这四个数字组成没有重复数字的四位数需要分四步：
第一步：千位上有4种排列方法，
第二步：百位上有3种排列方法，
第三步：十位上有2种排列方法，
第四步：个位上有1种排列方法，
所以共有：4×3×2×1=24（个）；
（2）在没有重复数字的四位数中个位数字只要是6或8就是偶数，所以分两类情况：
①当个位数字是6时，有3×2×1=6（个）；
②当个位数字是8时，有3×2×1=6（个）；
则一共有：6+6=12（个）．

解答：解：（1）根据乘法原理可得：
4×3×2×1=24（个）；
（2）根据加法原理可得：
3×2×1+3×2×1，
=6+6，
=12（个）；
答：用5、6、7、8这四个数字能组成没有重复数字的四位数24个，其中偶数有12个．
故答案为：24，12．

点评：本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法．本题还考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M₁种方法，第二类中又有M₂种方法，…，第n类中又有 M_n种方法，那么完成这件事情就有M₁+M₂+…+M_n种方法．