Question

如图所示，三角形ABC中，BD=2DC，AF=FD，BF=3FE，△AEF的面积是1cm²，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：首先根据BF=3FE，可得三角形ABF的面积是△AEF的面积的3倍，用△AEF的面积乘以3，求出三角形ABF的面积；然后根据AF=FD，可得三角形BDF的面积等于三角形ABF的面积，用三角形ABF的面积乘以2，求出三角形ABD的面积；最后根据BD=2DC，可得三角形ACD的面积是三角形ABD的面积的一半，用三角形ABD的面积除以2，求出三角形ACD的面积，再加上三角形ABD的面积，求出△ABC的面积是多少即可．

解答： 解：三角形ABF的面积为：
1×3=3（cm²）；

△ABC的面积
=△ACD的面积+△ABD的面积
=3×2÷2+3×2
=3+6
=9（cm²）
答：△ABC的面积是9cm²．

点评：此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系的应用，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积的求法，分别求出三角形ABF、ABD的面积是多少．