Question

（2012?铜仁地区）在周长相等的平面图形中，面积最大的是（　　）

A．长方形

B．正方形

C．梯形

D．圆

Answer 1

分析：先明白在边数相等的情况下正多边形的面积最大，再明白周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时，边长接近点了，形状接近圆，故面积最大值，即为圆．

解答：解：在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等，
容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形．
然后证明边数越大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，
于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大．可证，
边长越多时中心到边的距离越大，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的．
由此得出周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时面积最大值，即为圆；
所以，面积最大的是圆．
故选：D．

点评：周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住．