Question

（2008?塘沽区）下列说法正确的有
①一个圆的半径扩大2倍，那么这个圆的面积就扩大4倍．
②圆的面积与它半径的平方成正比例．
③甲数比乙数多20%，乙数比丙数少20%，那么甲数和丙数相等．
④如果两个数互质，这两个数一定都是质数．（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①把原来圆的半径假设成一个数，再算出扩大后圆的半径，进而根据圆的面积公式“s=πr²”算出它们的面积，再根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法计算”算出最后的答案；
②判断圆的面积和半径的平方是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例，据此解答即可；
③设乙数是1，则甲数是乙数的（1+20%），即甲数是1.2；丙数的（1-20%）是乙数，即丙数是1÷（1-20%），即丙数为1.25；然后把甲数和丙数进行比较，即可得出结论；
④根据互质数的意义，公因只有1的两个数叫做互质数．1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；由此解答．

解答：解：①假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大2倍后半径是2厘米，
原来圆的面积S=πr²=3.14×1²=3.14（平方厘米），
扩大后圆的面积S=πr²=3.14×2²=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4（倍）；
所以此题的说法是正确的；

②圆的面积÷半径的平方=π（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例．
所以此题的说法是正确的；

③设乙数是1，则：
甲数：1×（1+20%），
=1×1.2，
=1.2；
丙数：1÷（1-20%），
=1÷0.8，
=1.25；
因为1.25＞1，所以丙数大；
所以此题的说法是错误的；

④根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；
因此互质的两个数一定都是质数，
所以此说法是错误的．
由以上得出第①和第②两种说法是正确的；
故选：B．

点评：本题主要考查了圆的面积公式，百分数的意义以及根据质数和互质数的意义解决问题．